Crank-Nicolson方法
数值分析中，Crank-Nicolson方法是有限差分方法中的一种，用于数值求解热方程以及形式类似的偏微分方程。它在时间方向上是隐式的二阶方法，数值稳定。该方法诞生于20世纪，由John Crank与Phyllis Nicolson发展。 &n
扩散方程显格式边界外推
The one-dimensional diffusion equation is: $$ \frac{\partial u}{\partial t} =\mu\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $$ We will discretize the second-order derivative with a Central Difference scheme: a
多项式
数环与数域 数域由某些负数组成的一个集合P,包含0和1，且其中任意两个数的和差积商仍是P中的数。 数环由某些负数组成的一个集合R，且其中任意两个数的和差积仍是R中的数。 所有的数域都包含有理数域。 一元多项式 零多项式是唯一不定义次数的多项式，0次多项式整除任意多项式 $f(x)=g(x)\Leftrightarrow$对应系数相等 数域P上的一元多项式，按加法乘法构成的集合，成为数域P上的
数列极限
基本知识 数列收敛发散的$\varepsilon-N$定义 性质与运算 唯一性，有界性，保号性，不等式性质，迫敛性（两边夹），四则运算法则。 数列极限存在的条件 常用的极限 $Stolz$定理要点及方法 判断数列的敛散性及证明极限存在 定义 单调有界定理 夹逼定理 $Cauchy$准则 $Stolz$公式 求已知数列的极限 变量替换法 级数 定积分求极限 归结原则 导数定义 利用上下
函数
基本知识 上确界： 确界原理：非空有上（下）界的数集必存在上（下）确界。上（下）确界一定唯一。 求函数的定义域，常用方法是解不等式组。 求函数表达式及值域，对表达式常用代入法。求值域一般是求函数的最大 值与最小值。 求上、下确界或证明确界的性质，一般利用确界定义。 周期函数的判定与性质应用，常用方法是猜想周期T加以证明，用反证法证明不是周期函数。 函数奇偶性判定、验证。 单调性判定及应用常用