稀疏矩阵格式
coo_matrix
coo_matrix是最简单的稀疏矩阵存储方式，采用三元组(row, col, data)(或称为ijv format)的形式来存储矩阵中非零元素的信息。在实际使用中，一般coo_matrix用来创建矩阵，因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改操作；创建成功之后可以转化成其他格式的稀疏矩阵(如csr_matrix、csc_matrix)进行转置、矩阵乘法等操作。
coo_matrix可以通过四种方式实例化，除了可以通过coo_matrix(D), D代表密集矩阵；coo_matrix(S), S代表其他类型稀疏矩阵或者coo_matrix((M, N), [dtype])构建一个shape为M*N的空矩阵，默认数据类型是d，还可以通过(row, col, data)三元组初始化：
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import coo_matri...
散度定理是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。更加精确地说，散度定理说明向量场穿过曲面的通量，等于散度在曲面围起来的体积上的积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出这区域的净流量。
数学上，克罗内克积（英语：Kronecker product）是两个任意大小的矩阵间的运算，表示为⊗。克罗内克积是外积从向量到矩阵的推广，也是张量积在标准基下的矩阵表示。
定义
如果$A$是一个$m\times n$的矩阵，而$B$是一个$p\times q$的矩阵，克罗内克积$A\otimes B$则是一个$mp\times nq$的分块。
$$A\otimes B=\begin{bmatrix} a_{11}B & \cdots & a_{1n}B\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}B &\cdots& a_{nn}B \end{bmatrix}$$
即
$$A\otimes B={\begin{bmatrix}a_{{11}}b_{{11}}&a_{{11}}b_{{12}}&\cdo...
介绍
爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention)是一种对复杂张量运算的优雅表达方式。在实现深度学习模型时，使用爱因斯坦求和约定可以编写更加紧凑和高效的代码。
einsum省略求和符号并隐式累加重复下标和输出未指明的下标。例如将两个矩阵$A\in \mathbb{R}^{I\times K}$和$B\in \mathbb{R}^{K\times J}$相乘，接着计算每列的和，最终得到向量$c\in \mathbb{R}^J$。使用einsum就可以表示为：
$$c_j=\sum_i\sum_jA_{ik}B_{kj}=A_{ik}B_{kj}$$
省略掉中间带求和符号的表达式就是einsum表达式，其含义是计算行向量$A_{i,:}$按位乘以列向量$B_{:,j}$然后求和(由于重复下标k所以求和，这里相当于点积)。这时得到的是两矩阵相乘后的矩阵$C\in ...
weak formulation
multiply a function $v(x)$ on both sides of the original equation.
$$\begin{aligned}&-\frac{d}{dx}\left( c(x)\frac{du(x)}{dx} \right)=f(x),\quad a<x<b\\ \Rightarrow &-\frac{d}{dx}\left( c(x)\frac{du(x)}{dx} \right)v(x)=f(x)v(x), \quad a<x<b \\ \Rightarrow &-\int_a^b\frac{d}{dx}\left( c(x)\frac{du(x)}{dx} \right)v(x)=\int_a^b f(x)v(x).\end{aligned}$$
$u(x)$ is called a trial function and $v(x)$ is called a...
Codeforces Round #693
A
import sys
import os
from sys import stdin, stdout
def main():
t = int(stdin.readline())
for _ in range(t):
w,h,n= list(map(int, stdin.readline().split()))
a=0
b=0
while(w%2==0):
w=w//2
a=a+1
while(h%2==0):
h=h//2
b=b+1
ans=2**(a+b)
if ans>=n:
stdout.write("YES\n")
else:
stdout.write("NO\n")
main()
B
import sys
import os...
配置使用
使用 Git 来获取 Git 的更新：
$ git clone git://git.kernel.org/pub/scm/git/git.git
可以通过以下命令查看所有的配置以及它们所在的文件：
$ git config --list --show-origin
用户信息
查看用户名和邮箱地址：
$ git config user.name
$ git config user.email
修改用户名和邮箱地址
$ git config --global user.name "xxxx"
$ git config --global user.email "xxxx"
获取帮助
若你使用 Git 时需要获取帮助，有三种等价的方法可以找到 Git 命令的综合手册
$ git help <verb>
$ git <verb> --help
$ man git-<verb>
本地操作
上传操作
新建本地仓库
$ git in...
函数参数：
class scipy.spatial.Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)
Delaunay tesselation in N dimensions.
参数解释
points : ndarray of floats, shape (npoints, ndim)
把点转化为三角形。
furthest_site : bool, optional
是否计算一个最远的Delaunay三角形，默认为否。这是版本 0.12.0.中的新参数。
incremental : bool, optional
增量地添加新点，需要额外的资源.
qhull_options : str, optional
Additional options to pass to Qhull. See Qhull manual for details. Option “Qt” is always enabled. Default:”Qbb Qc Qz Qx” for ndim > 4 a...
准备工作
在准备开始主题开发之前，你必须具备以下条件
能够在本地运行的web开发服务器，并装好typecho的最新版本。(我推荐wampserver)
基本的HTML知识
少得可怜的php知识
wampserver的下载和配置
官网 ： http://www.wampserver.com/
一路确定安装下去就好，安装结束后，如果是红色的，表示3个服务都没有启动，橙色是启动了2个服务，绿色表示一切正常。
我的问题是安装后显示橙色，只启动了两个服务。打开计算机管理->服务->wampmariadb64 这一项没有启动，然后我们将它启动就好了。
typecho的安装
官网:http://typecho.org/ 下载typecho
解压压缩包，解压后的文件夹一般为build,将文件夹放在wampserver的www目录下，在浏览器中输入127.0.0.1/build就能进入typecho的安装界面。
数值分析中，Crank-Nicolson方法是有限差分方法中的一种，用于数值求解热方程以及形式类似的偏微分方程。它在时间方向上是隐式的二阶方法，数值稳定。该方法诞生于20世纪，由John Crank与Phyllis Nicolson发展。
对于扩散方程（包括许多其他方程），可以证明Crank-Nicolson方法无条件稳定。但是，如果时间步长与空间步长平方的比值过大（一般地，大于1/2），近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因，当要求大时间步或高空间分辨率的时候，往往会采用数值精确较差的后向欧拉方法进行计算，这样即可以保证稳定，又避免了解的伪振荡。
这个方法本质上就是用不同的差分来近似$u_{xx}$和$u_t$。这里$u_t$使用向后差分，$u_{xx}$使用混合差分。
$$\frac{U...
The one-dimensional diffusion equation is:
$$ \frac{\partial u}{\partial t} =\mu\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $$
We will discretize the second-order derivative with a Central Difference scheme: a combination of Forward Difference and Backward Difference of the first derivative.
$$u_{i+1}=u_i+\triangle x\frac{\partial u}{\partial x}\big|_i+\frac{\triangle x^2}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\big|_i+\frac{\triangle x^3}{3!}\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}\big|_i+O{\triangle x^4}$$
$$ ...
数环与数域
数域由某些负数组成的一个集合P,包含0和1，且其中任意两个数的和差积商仍是P中的数。
数环由某些负数组成的一个集合R，且其中任意两个数的和差积仍是R中的数。
所有的数域都包含有理数域。
一元多项式
零多项式是唯一不定义次数的多项式，0次多项式整除任意多项式
$f(x)=g(x)\Leftrightarrow$对应系数相等
数域P上的一元多项式，按加法乘法构成的集合，成为数域P上的一元多项式。
多项式的整除性
带余除法
整除
最大公因式
最大公因式存在表示定理
互素
性质1：$(f(x),h(x)))=1,(g(x),h(x))=1则(f(x)g(x),h(x))=1$
性质2：$(f(x),g(x))=1,f(x)|g(x)h(x),则f(x)|h(x)$
性质3：$f_1(x)|g(x),f_2(x)|g(x),且(f_1(x),f_2(x))=1,则f_1(x)f_2(x)|g(x)$
不可约多项式
若$p(x)$是不可约多项式，则只有$c|p(x)$和$cp(x)|p(x)$,其中$c\in P 且c\neq0$
若$p(x)$是不可约多项式，...
基本知识
数列收敛发散的$\varepsilon-N$定义
性质与运算
唯一性，有界性，保号性，不等式性质，迫敛性（两边夹），四则运算法则。
数列极限存在的条件
常用的极限
$Stolz$定理要点及方法
判断数列的敛散性及证明极限存在
定义
单调有界定理
夹逼定理
$Cauchy$准则
$Stolz$公式
求已知数列的极限
变量替换法
级数
定积分求极限
归结原则
导数定义
利用上下极限
例题
证明$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^k}{a^n}=0$
若$\lim\limits_{n \to \infty}x_n=A$,则$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=A$
若$\lim\limits_{n \to \infty}x_n=A,\lim\limits_{n \to \infty}y_n=B,则\lim\limits_{n \to \infty}\frac{x_1y_n+x_2y_{n-1}+\cdots+x_ny_1}{n...
基本知识
上确界：
确界原理：非空有上（下）界的数集必存在上（下）确界。上（下）确界一定唯一。
求函数的定义域，常用方法是解不等式组。
求函数表达式及值域，对表达式常用代入法。求值域一般是求函数的最大 值与最小值。
求上、下确界或证明确界的性质，一般利用确界定义。
周期函数的判定与性质应用，常用方法是猜想周期T加以证明，用反证法证明不是周期函数。
函数奇偶性判定、验证。
单调性判定及应用常用方法:
1）求导数.2）定义。 3）按图形。
有界性判定:
1）由定义（上、下界不一 定一样）。
2）先证局部有界，再由有限覆盖定理证明。
例题
$f(x)=sin(x) g(x)=sin\alpha x,(\alpha是正无理数),F(x)=f(x)+g(x)$不是周期函数
$f(x)=sinx^2$不是周期函数
设$f$是周期函数，且有基本函数周期$\sigma$(>0),又设$g(x)=f(x^2)$。证明$g$不是周期函数。
设$f(x)$在$[a,b]$上有定义，且在每一点极限存在，求证$f(x)在[a,b]$有界。
是否...
行列式的性质
行列式与他的转置行列式相等，$D=D^T$.
互换行列式的两行(列)，行列式的值变号。
推论：如果行列式D中有两行(列)的元素相同，则$D=0$.
用数$k$乘以行列式的某一行(列),等于用数$k$乘以此行列式.
推论1：如果行列式某一行为的元素为0，则$D=0$.
推论2：如果行列式的两行成比例，则$D=0$.
若行列式的某一行的元素都是两数之和，则行列式可以写成两个行列式的和.
将行列式的某一行的所有元素同乘以数$k$后加到另一行对应的元素上，行列式的值不变.
$n$阶行列式$D=|a_{ij}|$等于它的任意一行的各元素预期对应的代数余子式乘积的和，$n$阶行列式$D=|a_{ij}|$的某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积的和等于零.
行列式按某$k$行展开-拉普拉斯定理.设在$n$阶行列式中任意取定了$k$行，则由这$k$行元素组成的一切$k$阶子式与他们各自的代数余子式乘积的和组成的行列式$D$.
特殊行列式
下三角行列式的值
上三角行列式的值
对角形行列式的值
负对角线行列式的值
范德蒙(Vandermonde)...
